共同著作者の一人が死亡してしまった場合、生存している共同著作者が著作者人格権を行使するためには、その死亡した共同著作者の遺族の同意を得なければなりませんか？

その必要はありません。

著作者人格権は、著作者の一身に専属し、譲渡することができません（59条）。つまり、相続の対象にならず、著作者の死亡によって消滅し、第三者による著作者人格権の行使も認められません。従って、共同著作者のうち死亡した者があるときは、生存している共同著作者だけの合意によって当該著作者人格権を行使することができます（64条1項）。もっとも、著作者の死後においても法によってその人格的利益が保護されているため（60条・116条参照）、生存共同著作者の合意に基づく著作者人格権の行使によっても、すでに死亡している共同著作者の人格的利益を害することはできません。