英語の学び場
英文法《初級(高校入試レベル)
主語と動詞の呼応(一致)

.4: One of the doors were open.

one of ~”(~の1/1)が主語にくる場合、動詞は、単数扱いとなります。なお、“~”には、数えられる名詞(可算名詞)の複数形がくる点にも注意してください(’One of the door...’とすのは、誤り)
よって、問題文は、誤り。”One of the doors was open.”(ドアの1つが開いていた)とすれば正しい。