英語の学び場
英文法《初級(高校入試レベル)
主語と動詞の呼応(一致)

.5: Everyone have a chance to win.

everyone(誰でもみな,すべての者)が主語にくる場合、動詞は、単数扱いとなります。同じ意味の”everybody”も同様に、単数扱いとなります。
よって、問題文は、誤り。”Everyone has a chance to win.”(みんなに勝つチャンスがある)とすれば正しい。