英語の学び場
英文法《初級(高校入試レベル)
助動詞

.6: Soon after she got home yesterday, she must cook dinner for her family.

mustには過去形がありません。そのため、「~しなければならなかった」という場合、mustと同義である”have[has] to”の過去形を使って”had to”とします。
よって、問題文は、誤り。”Soon after she got home yesterday, she had to cook dinner for her family.”(昨日帰宅してすぐに、彼女は家族ために夕食を作らなければならなかった)とすれば正しい。