英語の学び場
英文法《中級(大学入試レベル)》
時制

.11: Did you have your lunch yet?

「もう~しましたか」という意味でyetを疑問文に使う場合、現在完了形とともに使われることが多いのですが、特にアメリカ英語では、「過去形」でも普通に使われます。
よって、問題文(もう昼食を食べましたか)は、正しい。
()もちろん、”Have you had your lunch yet?”としても正しい。