英語の学び場
英文法《中級(大学入試レベル)》
時制

.23: She is recently promoted to Assistant Manager.

recently”は、「最近(ちょっと前に, このあいだ)」という意味で、通例、過去形又は完了形とともに使われます。通例、現在形とともに使われることはありません。現在形とともに「最近(現在, 昨今では)」と表現する場合、”nowadays””these days”を使います。
よって、問題文は、誤り。”She has recently been promoted to Assistant Manager.”(彼女は最近アシスタントマネージャーに昇進した)とすれば正しい。